4.5. Эмпирический путь
В этом материале мы намерены продемонстрировать целесообразность математического расчета для принятия правильного решения относительно объема совершаемой сделки. Это обосновано следующим.
В минуту вхождения в сделку человек должен принять два решения. Первое будет касаться того, какие позиции (длинные или короткие) нужно открывать. Второе – относительно объема, которым вы вступаете в сделку. Последнее решение во всех случаях является направлением деятельности (функцией) от суммы капитала, которым вы располагаете.
В то же время, величина счета – не единственное условие, имеющее значения для количества позиций, которые мы намерены открыть. Немаловажны такие моменты, как наше ожидание величины максимальной потери в очередной сделке и скорость роста нашего счета, которую мы желали бы наблюдать. Приведенные здесь аспекты не дают нам исчерпывающего перечня всех моментов, влияющих на принятие нами субъективного решения об объеме, которым планируется войти в сделку.
Принятие субъективных решений нередко означает выбор в пользу неверного пути, а расплачиваться за него с течением времени придется все большими суммами.
Вступая в сделку, мы мысленно прикидываем наихудший сценарий, по которому могут развернуться события в случае, если нас настигнет проигрыш. Этим сценарием и определяется максимальная величина потерь. Несмотря на то, что далеко не все явно осознают этот сценарий, именно он вкупе с суммой капитала влияет на размер позиций, которые планируется открыть. Наиболее наглядно это можно рассмотреть на таком примере. Скажем, на вашем счету – 50 тыс.$, при этом 5 тыс.$ – это ожидание максимальной потери, приходящейся на один контракт. Если открываемся пятью контрактами, то можно вывести определенную величину f (fraction, часть), связывающую все три цифры:
50.000/(5.000/f)=5 f=0.5
Эта величина колеблется в диапазоне от 1 до 0.
Трейдеры при вхождении в сделку в своих расчетах обычно допускают две ошибки. Первая ошибка состоит в том, что они первым делом оценивают правильность направления вхождения в рынок. А определение объема, которым необходимо входить в сделку, кажется трейдерам вопросом второстепенной важности. Вторая ошибка в том, что трейдеры считают, будто количество открываемых позиций находится в прямой пропорциональной зависимости с тем размером прибыли либо убытка, который они предполагают.
На самом же деле хотя планируемая прибыль и объем позиций, которые они открывают, находятся в определенной зависимости, но их взаимоотношения нелинейны. Они описываются кривой, в вершине которой нужное нам отношение будет иметь максимальное значение.
Для примера проиграем такой сценарий. Есть 50% игра (т.е. такая игра, в которой вероятность выигрыша или проигрыша составляет 50%), причем в случае выигрыша на первый ход к счету прибавляется 2$, а при проигрыше – минус 1$. В дальнейшем сохраняется соотношение размера ставки к выигрышу и проигрышу. Скажем, если начальная ставка 10$, то с выигрышем счет увеличится на 20%, а при проигрыше, соответственно, уменьшится на 10%. Через сорок ставок будем иметь такой результат (отсчет ведется от суммы начальной ставки):
Посмотрите на пик этой кривой. Она свидетельствует о том, что оптимальное f в этой игре составляет 0,25; через 40 последовательных ставок при этом значении f TWR составит 10,55. Показатель TWR (аббревиатура от Terminal Wealth Relative) получаем, разделив результат игры на начальную ставку. Что означает TWR=10,55 на практике? Это значит, что по итогам сорока ставок исходная ставка увеличилась в 10,55 раз, или 955% дохода.
Пик кривой обозначает оптимальное f для этой игры. Сдвигая его всего на 15%, мы уменьшаем потенциальную прибыль более чем вдвое, ведь при f 0,1 или 0,4 TWR составит всего лишь 4,66.
Для наглядности выразим эти величины в долларах. Если f=0,1, то размер первой ставки составит 10$. При f=0,4 ставка будет 2,5$. Оптимальное f, равное 0,25, дает нам размер оптимальной же ставки – 4$. Если в этой игре f составит 0,5 (ставка будет 2$), то получим TWR, равное 1. Иными словами – отсутствие всякого движения. Превышая f, равное 0,5, мы с неизбежностью понесем убытки, несмотря на то, что сумма потенциального выигрыша вдвое превышает проигрыш.
Подтвердим этот тезис следующим примером. Пусть в игре будет 6 ставок при начальной ставке, равной 1,5$. В этом примере первые три ставки мы будем выигрывать, а все следующие – проиграем. Надо сказать, что очередность проигрышей-выигрышей не влияет на результат игры, в чем легко убедиться, если смоделировать эту игру с иной последовательностью результатов ставок.
Если ставка составляет полтора доллара, то выигрыш в сумме 2$ составит 2/1,5=133% выигрыша в смоделированной конфигурации этой игры. Проигрыш в этом случае рассчитаем так: 1/1,5=67% от начальной ставки. Проследим игру по ходам:
1 ход. 1.5 *1.33=1.995$
2 ход. 1.995 *1.33=2.65335$
3 ход. 2.65335 *1.33=3.5289555$
4 ход. 3.5289555 *0.67=2.3644$
5 ход. 2.3644 *0.67=1.584148$
6 ход. 1.584148 *0.67=1.061379$
Мы видим, что уже через шесть ходов мы теряем более 29% начальной ставки (0,4386$). С течением времени – проигрываем вчистую.
Таким образом, несмотря на наличие нелинейного соотношения потенциальной прибыли и объема позиций, которые открываются, оптимальная величина f определяет и оптимальную величину начальной ставки с учетом риска конкретной игры. Отклонения от оптимального показателя уменьшают размер прибыли вследствие либо слишком высокого (отклонение вправо от максимального f), либо чересчур низкого (отклонение влево) соотношения между риском и потенциальным выигрышем, когда потенциал ставки не используется до конца.
Принятие решения по поводу количества капитала, который возможно подвергнуть риску, является столь же важным, как и то, в какую сторону нужно открывать позиции. И многие трейдеры абсолютно неверно связывают направление захода в рынок с правильностью определения объема, с которым надо открываться. Следует отметить, что эти два аспекта не имеют никакой связи, и если трейдер не в состоянии определить, прибыльной или проигрышной обещает быть сделка, то он, по крайней мере, обязан оценить правильный размер открываемых позиций.
